La Bugatti Type 35 C fait son apparition en septembre 1926, lors du Grand-Prix de Monza. Pourtant réticent à l'idée d'utiliser un compresseur, Bugatti avait déjà tenté le pari sur le Type 36 et les Type 39 A. La 35 C est la première version du Type 35 à se voir équipée d'un compresseur Roots.
La 35 C reprend le 8 cylindres en ligne de 1991 cm3 des 35 et 35 A. Le vilebrequin à 5-paliers de la Type 35 est inchangé ainsi que la la distribution. Équipée d'un seul carburateurs Solex DV46 ou d'un Zenith 48K741, le 8 cylindres à compresseur développe 120 ch, soit 30 de plus que la 35 et 20 de plus que la 35 T.
À l'intérieur, la magnéto se situe au centre du tableau de bord, comme sur les 37 A et 35 B. C'est une caractéristique des Bugatti de Grand-Prix à compresseur. La pompe à huile côté passager déjà présente sur la 35 fait son retour. Elle est équipée de jantes en aluminium coulé à cerclage rapporté tenu par 24 vis à tête bombée avec petits tambours intégrés de 270 mm. Ces roues sont montées sur des pneus à tringles de 19 pouces. Elle dispose d'un grand radiateur de 350 mm que l'on retrouvera sur la 35 B. Le capot évolue également, celui-ci présente deux rangées d'ouïes latérales avec clapet de décharge du compresseur "en haut". La commande des freins avant est différente, elle passe désormais en avant des supports arrière de lames de ressorts, caractéristique des 35 à compresseur et Type 51.
Le premier exemplaire sera livré en octobre 1926, châssis #4825.
En tout 50 exemplaires seront produits. La production se terminera en septembre 1930, en même temps que les 35 B.