En 1963, au milieu des nombreuses déclinaisons de la Falcon apparues cette année là, Ford propose pour la première fois une version cabriolet de la Falcon : La Falcon Futura Convertible.
Proposée uniquement avec la deuxième génération de moteur : "Falcon 170", cette version bénéficie donc d'un 6 cylindres en ligne de 2781 cm3 développant 101 ch. Comme toute la gamme à cette époque, trois boîtes de vitesse sont proposées : deux manuelles de 3 et 4 rapport ainsi qu'une boîte automatique de 2 rapports.
Cette version cabriolet de la Falcon Futura sera aussi l'un des modèle pouvant accueillir le moteur V8 Challenger, mais uniquement pour les versions Futura "Sprint" Convertible, qui sont elles aménagées spécifiquement pour la puissance du moteur.