La TR3 apparaît en octobre 1955. La Standard Motor Company en produira 13.377 exemplaires au Royaume Uni. Seules 1.286 voitures alimenteront le marché britannique, le reste de la production sera destiné au marché américain. En 2002, 893 TR3 et TR3A étaient toujours recensées en Angleterre. A l'époque, le prix de la TR3 était de 950£. Présentée à l'origine comme un cabriolet à deux places, un troisième siège ainsi qu'un hard top étaient disponibles en option.
Par rapport à sa devancière la Triumph TR2, la TR3 dispose d'une calandre légèrement modifiée avec de nouveaux phares, une grille en aluminium affleurante et des chromes font leur apparition ça et là.
A l'arrière, le feu stop central est remplacé par des feux situés sur les ailes. Le moteur développe 95 cv à 5.000 tr/min grâce à des carburateurs plus gros, des S.U HS6. permettant une vitesse de pointe de 170 Km/h. Avant d'être montés en série à partir de septembre 1956, les freins à disque restent en option. Dès l'été 1957, la TR3 est remplacée par une évolution logique du modéle, baptisée TR3A par ses nombreux amateurs.
La TR3A était réputée pour sa fiabilité. Cette qualité essentielle fut démontrée en 1960 lors de l’éprouvante course d’endurance des 24 heures du Mans. Trois voitures furent engagées et terminèrent respectivement à la neuvième, onzième et quinzième place.
Fanatiques de la voiture, les propriétaires de Triumph se sont rapidement approprié la belle et puissante TR3, au point de lui donner de nouvelles appellations, oubliant que d’abord et avant tout,
les voitures de la série sont officiellement des TR3. En effet, Triumph n’a jamais officiellement associé de lettre au nom de la TR3, qu’il s’agisse du modèle communément appelé TR3A et plus tard TR3B. Mais pour tous les passionnés de la marque, il était nécessaire et important de distinguer les versions successives de la voiture de légende.
Le rapport poids puissance était excellent, le moteur quatre cylindres développant 95 cv pour un poids total n’excédant pas la tonne. Tout au long de son existence, la TR3A reçut des améliorations concernant le moteur et les freins. La Triumph TR3 connut deux phases successives.
Ce furent les premiers modèles, produits entre 1955 et 1956 et simplement appelés « TR3 ». Ces voitures se distinguaient des TR2 avec leur grille de calandre style « coupe-frites » presque affleurant. Des conduits d’admission améliorés et une batterie de deux carburateurs SU plus gros permirent un gain de 5 cv pour donner au moteur quatre cylindres 2-Litre une puissance de 95 cv. Au-delà des 3.300 premiers moteurs, 5 cv supplémentaire furent obtenus par une amélioration des conduits d’alimentation et d’échappement testée durant les 24 heures du Mans : la culasse « High Port ». Les 100 cv étaient au rendez-vous !
Cette série débuta avec la TR3A de 1957. Elle fut la première voiture anglaise à recevoir en série des freins avant à disque. Triumph améliora aussi les tambours arrière et remplaça le pont arrière par un modèle plus rigide, toujours suspendu par ressorts à lames.
La suspension avant était toujours à triangles superposés et ressorts hélicoïdaux. Une nouvelle option destinée à la compétition vit le jour, baptisée « GT-Kit » : un hard-top usine amovible et des poignées de portes extérieures. Ces poignées devinrent de série sue la TR3A, qui arbora à partir de 1958 une grille de calandre élargie dans le plus pur style des productions de Détroit, ce fut la « grande bouche » pour la distinguer nettement de la Triumph TR3 antérieure, désormais désignée « petite bouche » et ces surnoms perdureront. La TR3A fut équipée d’une poignée de coffre fermant à clé, de phares modifiés et d’un pare-choc avant renforcé.
Bien que les ventes n’aient jamais été meilleures, Triumph préparait le projet d’une voiture de sport d’un style nouveau : ce sera la Triumph TR4. Sans doute par anticipation, le moteur du futur modèle, avec une cylindrée portée à 2.1-Litre, fut disponible en option sur la TR3A à partir de 1959, mais fort peu furent montés.
En 1961, Triumph se retrouva avec un surplus de TR3A, suite à une erreur d’appréciation du marché. Heureusement, le distributeur de Triumph aux Etats-Unis, qui avait des doutes sur l’accueil réservé à la nouvelle TR4, proposa de reprendre le stock excédentaire de TR3A. Il s’ensuivit une adaptation de ces voitures pour le marché américain qui seront dénommées non officiellement « TR3B ». Elles étaient un peu mieux finies et disposaient d’une nouvelle boîte de vitesses entièrement synchronisée. A l’exception de 500 d’entre-elles, toutes reçurent le nouveau moteur 2.1-Litre.
Entretemps, le marché américain qui absorbait la majorité de la production avait largement adopté la TR4, si bien qu’en 1962, après sept ans de bons et loyaux services, les Triumph de la génération TR3 quittèrent la scène. Si les Triumph TR3 connurent un succès remarquable, les Triumph TR4 firent mieux encore.